Математики Санкт-Петербургского университета совместно с учеными из китайского Университета Циндао реализуют грант «Рациональность и устойчивость в играх на сетях». Руководитель гранта с российской стороны — декан факультета прикладной математики — процессов управления СПбГУ Леон Петросян. Проект включает в себя практическое применение результатов исследования — они будут апробированы на рынке недвижимости Гонконга.
«Игра» в математике — это конфликт, в котором задействованы несколько сторон (игроков), обладающих определенными действиями и преследующих свои интересы. Математически эти интересы выражаются функциями выигрыша. Игрой могут описываться различные конфликтные ситуации. Например, это могут быть экономические модели рыночной конкуренции, где фирмы, находящиеся в конкурентных условиях, нацелены на оптимизацию своей прибыли или издержек и др.
Особенность игр на сетях — наличие некоторой структуры связей, описывающей взаимодействие сторон друг с другом, например, их иерархию, систему взаимовлияния. Сеть может быть как задана, так и формироваться игроками. При выборе поведения в игре каждой стороне необходимо принимать во внимание особенности сетевой структуры.
В рамках гранта ученые СПбГУ и Университета Циндао пристально изучают рациональность в кооперативном поведении, когда задачей игроков становится сначала получение максимального совместного выигрыша, а затем его распределение между собой во времени согласно некоторому правилу — кооперативному решению игры. Особое внимание в ходе исследования направлено на устойчивость правила распределения суммарного блага — его неизменность на всех этапах игры.
Кооперативное решение определяет распределение суммарного выигрыша между сторонами конфликта в зависимости от их силы. Однако по прошествии некоторого времени соотношение сил игроков может поменяться. Поэтому при использовании первоначального решения распределение выигрыша на последующих этапах часто происходит иначе. Это называется динамической неустойчивостью решения. Данное понятие было введено деканом факультета прикладной математики — процессов управления СПбГУ доктором физико-математических наук Леоном Петросяном, который впервые заметил эту проблему. Для ее решения он предложил использовать определенную схему выплат, так называемую процедуру распределения дележа, которая заставляет игроков придерживаться изначально выбранного решения.
«Сегодня мы рассматриваем динамические игровые задачи кооперации с учетом сетевой структуры. Их особенность в том, что участники такой игры могут взаимодействовать между собой не напрямую, а опосредованно, и этот фактор должен быть нами учтен, — рассказывает исполнитель гранта доцент СПбГУ Артем Седаков. — Наша первоочередная цель — построить общую математическую модель этой задачи с абстрактными функциями выигрыша. Затем, задав специальный вид функций, мы сможем найти решение конкретной задачи. Что касается текущего исследования, его результаты будут применены к рынку недвижимости Гонконга».
Ученые СПбГУ сотрудничают с коллегами из Университета Циндао с начала